A ARTE MODIFICA A VIDA DAS PESSOAS

TRABALHANDO GEOMETRIA NA 6ª SÉRIE

ATIVIDADE I: Conceito de Ângulo

ATIVIDADE II: Ângulos e Paralelismo

ATIVIDADE III: Soma dos Ângulos de um Triângulo

ATIVIDADE IV: Ângulos em Quadriláteros

ATIVIDADE V: Conceito de Rotação

ATIVIDADE VI: Construindo Mosaicos a partir do Princípio de Rotação

PROJETO: Mecanismos com Princípio de Rotação

ATIVIDADE I
No programa CABRI GEOMETRY, siga os passos abaixo:

Movimente os pontos P e Q e veja o que acontece com o valor da medida do ângulo.
ATIVIDADE II

Vamos descobrir, nesta Atividade, algumas relações entre ângulos e retas paralelas.
- Construa as três retas abaixo (Menu 3/Item 1), usando para isso 6 pontos, e marque os ângulos formados por elas (Menu 10/Item 4).
- Movimente as retas e observe o que acontece com os ângulos marcados. Em qual posição das retas conseguimos um maior número de ângulos iguais?
- Coloque-as na posição abaixo e meça seus ângulos.
- O que você percebeu?
Resposta ATIVIDADE III

Nesta Atividade, vamos medir os ângulos internos de um triângulo qualquer e calcular sua soma.

Exercício 1
- Construa um triângulo qualquer (Menu 3/Item 5) e meça seus ângulos internos.
- Vá ao Menu 9/Item 6 (Calculate) para ativar a calculadora e some os três ângulos internos do triângulo que você construiu. Para fazer isto, certifique-se de que o cursor está na janela da calculadora, aproxime o mouse do número desejado e clique. Em seguida, clique em + e siga o processo.
  Para que o resultado permaneça na tela após fecharmos a calculadora, aproxime o mouse do resultado e arraste-o para a tela.
- Movimente os vétices do triângulo. O que acontece com a soma de seus ângulos?
Exercício 2 Refaça a construção abaixo, seguindo os passos indicados:

Você precisará aplicar um movimento de reflexão aos triângulos verde, laranja e azul em torno das retas indicadas na figura (as retas verticais são perpendiculares à reta suporte do lado do triângulo). Para isso, utilize o Menu 6/Item 4. Movimente os vértices do triângulo e veja o que acontece.
O que podemos perceber com este exercício?
Como fica o caso em que o ângulo laranja ou o azul é obtuso?

Exercício 3 As retas pontilhadas da figura abaixo são paralelas. Observe os ângulos do triângulo.
Movimente os vértices do triângulo e veja o que acontece com a figura.
De que podemos nos convecer depois de realizar estes três exercícios?
Resposta

ATIVIDADE IV

Vamos estudar os ângulos nos quadriláteros. Construa um polígono qualquer de quatro lados. Existe alguma relação entre os ângulos desse polígono?
Movimente seus vétices. Que figuras podemos obter? Como são os ângulos dessa figura? Em que situação os ângulos opostos dessa figura têm mesma medida?
Resposta
Construa as figuras abaixo, que guardam propriedades em relação aos ângulos, sob a ação do movimento.

ATIVIDADE V

Nesta Atividade, vamos entender o conceito de Rotação.

Para rotacionarmos uma figura
qualquer, precisamos de um ponto
O para centro de rotação e um
ângulo a para ângulo de rotação.
Observe a figura ao lado. A baideira
"gira" em torno do ponto O, um ângulo a.

O movimento de rotação é uma transformação isométrica do plano, ou seja, não "deforma" a figura inicial.

Para rotacionar uma figura no CABRI, basta utilizar o Menu 6/Item 2 e indicar com mouse a figura que queremos rotacionar, o centro e o ângulo de rotação. Lembre-se que o CABRI rotaciona a figura no sentido anti-horário. Explore este menu.

ATIVIDADE VI

Utilizando o princípio de rotação e alguns polígonos regulares, vamos construir mosaicos.

1. Mosaicos a partir de Quadrados

Descubra o centro e o ângulo de rotação
necessários para construir, no CABRI, o
mosaico ao lado, a partir de um quadrado.

2. Mosaicos a partir de Triângulos Equiláteros

Descubra o centro e o ângulo de rotação
necessários para construir, no CABRI, o
mosaico ao lado, a partir de um triângulo equilátero.

3. Mosaicos a partir de Hexágonos

Descubra o centro e o ângulo de rotação
necessários para construir, no CABRI, o
mosaico ao lado, a partir de um hexágono.

Resposta

DESAFIO: Você é capaz de construir mosaicos com outros polígonos regulares, de maneira que o encaixe fique perfeito, utilizando ângulo de rotação inteiro? Resposta

PROJETO: MECANISMOS COM PRINCÍPIO DE ROTAÇÃO

Os mecanismos abaixo foram construídos com o princípio de rotação. Observe-os e tente construir seus próprios mecanismos.

Roda Gigante